Одномерные спектры

Процедура позволяет проводить оценку спектральных свойств одномерных (по-профильно на площади) данных. Полученные спектральные оценки могут использоваться для:

  • качественного анализа поля: по спектрам можно оценить степень соответствия поля периодической или квазипериодической модели, выделить компоненты поля и оценить их частотные, амплитудные, энергетические и фазовые характеристики
  • оценки качества материалов: незакономерное (не объясняемое геологическими причинами) изменение формы спектров, легко обнаруживаемое при визуальном анализе, является сигналом брака

Алгоритм

Пользователь может выбрать необходимый ему Тип спектра : Фурье или ММЭ.

В первом случае сигнал в окне представляется тригонометрическим рядом Фурье:

Тригонометрический ряд Фурье, где:

X(k) - сигнал, k = 0,...,N-1;

N - длина сигнала;

m - номер гармоники;

M - номер последней гармоники, M = [ N/2 ];

P = 3,1415926...;

Rm - амплитуда;

Fm - фаза.

Амплитуды и фазы гармоник рассчитываются по коэффициентам ряда Фурье A и B , которые определяются с помощью быстрого преобразования Фурье (алгоритм Кули-Тьюки). Энергия гармонических составляющих определяется как квадрат амплитуды.

Во втором случае спектр мощности методом максимума энтропии (ММЭ) определяется следующим образом (Канасевич Э.Р. "Анализ временных последовательностей в геофизике" М., Недра, 1985 г., с.126-132: формулы 11.3.15 и 11.3.13):

Cпектр мощности по методу максимума энтропии

Где: fN - частота Найквиста, определяющая ширину главного частотного диапазона для шага дискретизации,

Частота Найквиста

Di - коэффициенты фильтра ошибки предсказания на одну единицу времени, которые находятся как решение уравнения Бурга:

Уравнение Бурга

Здесь:

ai - значения автокорреляционной функции;

Pm - средняя энергия на выходе фильтра.

При расчете используется быстрое преобразование Фурье по основанию 2. Коэффициенты фильтра ошибки предсказания определяются в соответствии с модифицированным алгоритмом Бурга.

Полученные спектры нормируются на максимальное значение.

В общем случае спектры рассчитываются по некоторой сети внутри сети исходного поля по некоторой окрестности – в окне. Наиболее известным является классический частный случай, когда рассчитывается по одному спектру для каждого профиля, тогда окно – это весь профиль.

Окно, из которого выбираются данные для расчета спектров располагается вдоль профиля поля симметрично относительно узла, к которому относятся определяемые функции. Допускается отсутствие значений поля на краях окна - тогда окно усекается. Спектр полностью не определен в тех случаях, когда поле в окне постоянно, или пропуски имеются внутри окна, или пропусков много - усеченное окно меньше чем половина исходного.

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 1 и 2), параметр Свойство на панели Исходное поле.

Пользователь может выбрать необходимый ему Тип спектра: Фурье или ММЭ.

Вариант расчета может быть либо Классический – ситуация, когда рассчитывается один спектр для каждого профиля, причем для расчета используется весь профиль, либо Сеть - когда внутри сети исходного поля задается сеть точек, в которых рассчитываются спектры.

Выбор параметров для вычисления одномерных спектров Фурье в варианте Классический

Рис. 1. Выбор параметров для вычисления одномерных спектров Фурье в варианте Классический

Выбор параметров для вычисления одномерных спектров ММЭ в варианте Сеть

Рис. 2. Выбор параметров для вычисления одномерных спектров ММЭ в варианте Сеть

При выборе варианта расчета Сеть задаются параметры, описывающие новую сеть в профилях и пикетах исходной сети - Начальный профиль, Начальный пикет, Шаг по профилям, Шаг по пикетам, Число профилей и Число пикетов. Эти параметры должны быть такими, чтобы новая сеть находилась целиком внутри сети исходного поля.

Например, пусть для профилей:

  • Pr1 – Начальный профиль
  • SPr - Шаг по профилям
  • NPr – Число профилей

Тогда множества допустимых значений параметров сети будут определяться соотношениями:

  • 1 ≤ Pr1 ≤ Число профилей исходной сети
  • SPr ≥ 1
  • NPr ≥ 1
  • Конечный профиль = Pr1+(NPr-1)*SPr ≤ Число профилей исходной сети

С пикетами ситуация аналогичная.

Длина окна - это длина части профиля, по значениям исходного поля в которой рассчитывается спектр. Она должна быть представлена целым нечетным числом пикетов. Интервал допустимых значений: от 9 до длины профиля исходного поля.

Длина спектра актуальна только для спектров ММЭ. Этот параметр должен быть представлен целым положительным числом - степенью 2. Интервал допустимых значений: от 4 до ближайшей к Длине окна степени 2.

Все выходные ТОС определяются параметрами Имя файла ТОС и Свойство.

Если выбраны спектры Фурье, необходимо определить параметры результирующих ТОС, куда будут помещены Амплитудный спектр, Фазовый спектр и Энергетический спектр. В зависимости от особенностей решаемой задачи, пользователь может отказаться от расчета ненужных спектров - для этого достаточно снять отметку (флажок) о расчете соответствующего спектра, которая находится слева от поля ввода имени ТОС.

Результаты расчета спектров мощности методом ММЭ помещаются в ТОС Спектр ММЭ.

Результат зависит от выбранного типа спектра. Для спектров Фурье могут создаваться три новых ТОС - для амплитудных, фазовых и энергетических спектров. Для спектров ММЭ создается одна новая ТОС. Во всех этих ТОС расположено одно свойство. Число объектов в ТОС равно числу узлов результирующей сети (при выборе варианта расчета Классический число объектов равно числу профилей исходной сети).

В результирующих ТОС одному объекту соответствует один спектр. Хранятся число (нормирующий множитель – максимальное значение) и последовательность значений соответствующей нормированной спектральной характеристики.